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72. mnewton


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72.1 Introduction to mnewton

mnewtonは1変数または多変数の非線形方程式を解くための Newton法の実装です。

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72.2 Functions and Variables for mnewton

オプション変数: newtonepsilon

デフォルト値: 10.0^(-fpprec/2)

mnewton関数が解に向かって収束した時を決定する精度。 もし newtonepsilonが多倍長浮動小数点なら、 mnewton計算を多倍長浮動小数点でします。 mnewtonも参照してください。

Categories:  Package mnewton

オプション変数: newtonmaxiter

デフォルト値: 50

もし収束しないか収束が遅すぎるなら mnewton関数を止める繰り返しの最大数。

mnewtonも参照してください。

Categories:  Package mnewton

関数: mnewton (FuncList,VarList,GuessList)

Newton法を使った複数非線形関数の解。 FuncListは解くべき関数のリスト、 VarListは変数名のリスト、 GuessListは初期近似のリストです。

solve()が返すのと同じフォーマットで解を返されます。 もし解が見つからないなら、[]を返します。

グローバル変数 newtonepsilonnewtonmaxiterがこの関数を制御します。

 
(%i1) load("mnewton")$

(%i2) mnewton([x1+3*log(x1)-x2^2, 2*x1^2-x1*x2-5*x1+1],
              [x1, x2], [5, 5]);
(%o2) [[x1 = 3.756834008012769, x2 = 2.779849592817897]]
(%i3) mnewton([2*a^a-5],[a],[1]);
(%o3)             [[a = 1.70927556786144]]
(%i4) mnewton([2*3^u-v/u-5, u+2^v-4], [u, v], [2, 2]);
(%o4) [[u = 1.066618389595407, v = 1.552564766841786]]

変数 newtonepsilonは近似の精度を制御します。 それはまた、計算を浮動小数点で実行するか、多倍長浮動小数点で実行するかを制御します。

 
(%i1) (load("mnewton"), fpprec : 25, newtonepsilon : bfloat(10^(-fpprec+5)))$

(%i2) mnewton([2*3^u-v/u-5, u+2^v-4], [u, v], [2, 2]);
(%o2) [[u = 1.066618389595406772591173b0, v = 1.552564766841786450100418b0]]

この関数を使うためには最初に load("mnewton")と書いてください。 newtonepsilonnewtonmaxiterも参照してください。

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