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86. unit


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86.1 Introduction to Units

unitパッケージは、ユーザーが任意の単位間での変換したり、 方程式の中の次元を扱うことを可能にします。 このパッケージの機能はオリジナルの Maxima単位パッケージとは根本的に違います - オリジナルは定義の基本的なリストでしたが、このパッケージは、 ユーザーが次元基底毎に最後の答えが翻訳される単位を選ぶことを可能にするような ルールセットを使います。 表示でそれらを混ぜる代わりに単位を分離し、 ユーザーが個々の答えに関連付けられた単位を容易に識別することを可能にします。 演繹された単位に整理する間、巧みな制御を供給することはもちろん、 ユーザーが式を基本的な基底単位に整理することを可能にします。 次元解析が可能で、変換と整理オプションを管理するために様々なツールが利用可能です。 カスタマイズ可能な自動変換に加えて、 unitsはこれまでの手動変換オプションも提供します。

注意 - 単位変換が正確でない時、 Maximaは分数に帰着する近似を行います。 これは単位を整理するのに使われる手法の結果です。 このタイプの代入を警告するメッセージは、 この状況はしばしば起こり、警告が出力を埋め尽くすので、 (通常オンですが)単位の場合デフォルトでディセーブルにされています。 (単位変換の後、 ratprintの現行の状態を復元します。 なので、他の点では、その設定のユーザー変更は保持されます。) もしユーザーが単位に関するこの情報を必要とするなら、 単位変換プロセスからの警告の印字を再アクティベートするために unitverbose:onを設定できます。

unitは Maximaに、share/contrib/unitディレクトリに含まれます。 通常の Maximaのパッケージローディング慣例に従います:

 
(%i1) load("unit")$
*******************************************************************
*                       Units version 0.50                        *
*          Definitions based on the NIST Reference on             *
*              Constants, Units, and Uncertainty                  *
*       Conversion factors from various sources including         *
*                   NIST and the GNU units package                *
*******************************************************************

Redefining necessary functions...
WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function TOPLEVEL-MACSYMA-EVAL ...
WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function MSETCHK ...
WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function KILL1 ...
WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function NFORMAT ...
Initializing unit arrays...
Done.

WARNINGメッセージが予想されますが、心配の原因ではありません - それらは unitパッケージが本来の Maximaで既に定義されている関数を再定義していることを示しています。 これは単位を適切には使うために必要です。 もし他のパッケージがこれらの関数に他の変更を加えたなら それらの変更はこのロードプロセスによって上書きされることにユーザーは気づくべきです。

unit.macファイルは、パッケージに必要な lisp関数を含む lispファイルunit-functions.lispもロードします。

Clifford Yappが主作者です。 彼は、 Nebraska大学Kearney校(UNK)のBarton Willis, Robert Dodier, そして Maximaメーリングリストの他の大胆不敵な人々から 価値ある援助を受けました。

たぶん多くのバグがあります。知らせてください。 floatnumerは期待の動作をしません。

TODO : 次元機能、温度の扱い、略語表示、仲間。単位を含む量の足し算の例を示す。

Categories:  Physical units · Share packages · Package unit


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86.2 Functions and Variables for Units

関数: setunits (list)

デフォルトでは、 unitパッケージは 組み立てられた次元はどんなものでも使いませんが、 MKS単位を使ってすべての単位を 7つの基本的な次元に変換します。

 
(%i2) N;
                                     kg m
(%o2)                                ----
                                       2
                                      s
(%i3) dyn;
                                   1      kg m
(%o3)                           (------) (----)
                                 100000     2
                                           s
(%i4) g;
                                    1
(%o4)                             (----) (kg)
                                   1000
(%i5) centigram*inch/minutes^2;
                                  127        kg m
(%o5)                       (-------------) (----)
                             1800000000000     2
                                              s

いくつかの場合、これは望みの振る舞いです。 もしユーザーが他の単位を使いたいなら、これは setunitsコマンドで達成されます:

 
(%i6) setunits([centigram,inch,minute]);
(%o6)                                done
(%i7) N;
                            1800000000000   %in cg
(%o7)                      (-------------) (------)
                                 127            2
                                            %min
(%i8) dyn;
                               18000000   %in cg
(%o8)                         (--------) (------)
                                 127          2
                                          %min
(%i9) g;
(%o9)                             (100) (cg)
(%i10) centigram*inch/minutes^2;
                                    %in cg
(%o10)                              ------
                                        2
                                    %min

単位の設定は実に柔軟性があります。 例えば、もしキログラム、メータ、秒に、それらの次元のデフォルトとして戻りたいなら、 以下のようにできます:

 
(%i11) setunits([kg,m,s]);
(%o11)                               done
(%i12) centigram*inch/minutes^2;
                                  127        kg m
(%o12)                      (-------------) (----)
                             1800000000000     2
                                              s

組立単位もこのコマンドで扱います:

 
(%i17) setunits(N);
(%o17)                               done
(%i18) N;
(%o18)                                 N
(%i19) dyn;
                                    1
(%o19)                           (------) (N)
                                  100000
(%i20) kg*m/s^2;
(%o20)                                 N
(%i21) centigram*inch/minutes^2;
                                    127
(%o21)                        (-------------) (N)
                               1800000000000

unitパッケージは質量、長さ、力として二乗された逆時間の非 MKS組み合わせを認識し、それを Newtonのものに変換したことに注目してください。 これは一般に Maximaがどのように働くかを示します。 例えば、もし Newtonのものよりダインを好むなら、単に以下をします:

 
(%i22) setunits(dyn);
(%o22)                               done
(%i23) kg*m/s^2;
(%o23)                          (100000) (dyn)
(%i24) centigram*inch/minutes^2;
                                  127
(%o24)                         (--------) (dyn)
                                18000000

任意の力に整理することを中断するには、 uforgetコマンドを使います:

 
(%i26) uforget(dyn);
(%o26)                               false
(%i27) kg*m/s^2;
                                     kg m
(%o27)                               ----
                                       2
                                      s
(%i28) centigram*inch/minutes^2;
                                  127        kg m
(%o28)                      (-------------) (----)
                             1800000000000     2
                                              s

これは、 uforget(N)uforget(%force)を使っても同じように機能したでしょう。

uforgetも参照してください。 この関数を使うには最初に load("unit")と書いてください。

Categories:  Package unit

関数: uforget (list)

デフォルトでは、 unitパッケージは、 NKS単位を使って単位すべてを 7つの基本次元に変換します。 この振る舞いは setunitsコマンドを使って変えることができます。 その後、ユーザーは、 uforgetコマンドを使って, 特定の次元に関してデフォルトの振る舞いに戻すことができます:

 
(%i13) setunits([centigram,inch,minute]);
(%o13)                               done
(%i14) centigram*inch/minutes^2;
                                    %in cg
(%o14)                              ------
                                        2
                                    %min
(%i15) uforget([cg,%in,%min]);
(%o15)                      [false, false, false]
(%i16) centigram*inch/minutes^2;
                                  127        kg m
(%o16)                      (-------------) (----)
                             1800000000000     2
                                              s

uforgetは単位ではなく次元上で働きます。 だから、特定の次元の任意の単位は機能します。 次元それ自身も合法な引数です。

setunitsも参照してください。 この関数を使うには最初に load("unit")と書いてください。

Categories:  Package unit

関数: convert (expr, list)

グローバル環境をリセットすることがやりすぎの時、 convertコマンドがあります。 これは 1回変換を許します。 変換に使うのに、 1つの引数か単位のリストを受け付けることができます。 変換演算がされた時、 望みの結果が再変換されるのを避けるために正常なグローバル評価系は迂回されます。 結果として、もしこの振る舞いを制御しているグローバル環境 (ratprint)がtrueなら、 不正確な計算に対して "rat"警告が見られるでしょう。 これはグローバル変換の精度の抜き取り検査に役に立ちます。 別の特長は、たとえグローバル環境が組立次元に整理するように設定されても convertはユーザーに基本次元変換を許すことです。

 
(%i2) kg*m/s^2;
                                     kg m
(%o2)                                ----
                                       2
                                      s
(%i3) convert(kg*m/s^2,[g,km,s]);
                                     g km
(%o3)                                ----
                                       2
                                      s
(%i4) convert(kg*m/s^2,[g,inch,minute]);

`rat' replaced 39.37007874015748 by 5000/127 = 39.37007874015748
                              18000000000   %in g
(%o4)                        (-----------) (-----)
                                  127           2
                                            %min
(%i5) convert(kg*m/s^2,[N]);
(%o5)                                  N
(%i6) convert(kg*m^2/s^2,[N]);
(%o6)                                 m N
(%i7) setunits([N,J]);
(%o7)                                done
(%i8) convert(kg*m^2/s^2,[N]);
(%o8)                                 m N
(%i9) convert(kg*m^2/s^2,[N,inch]);

`rat' replaced 39.37007874015748 by 5000/127 = 39.37007874015748
                                 5000
(%o9)                           (----) (%in N)
                                 127
(%i10) convert(kg*m^2/s^2,[J]);
(%o10)                                 J
(%i11) kg*m^2/s^2;
(%o11)                                 J
(%i12) setunits([g,inch,s]);
(%o12)                               done
(%i13) kg*m/s^2;
(%o13)                                 N
(%i14) uforget(N);
(%o14)                               false
(%i15) kg*m/s^2;
                                5000000   %in g
(%o15)                         (-------) (-----)
                                  127       2
                                           s
(%i16) convert(kg*m/s^2,[g,inch,s]);

`rat' replaced 39.37007874015748 by 5000/127 = 39.37007874015748
                                5000000   %in g
(%o16)                         (-------) (-----)
                                  127       2
                                           s

setunitsuforgetも参照してください。 この関数を使うには最初に load("unit")を書いてください。

Categories:  Package unit

オプション変数: usersetunits

デフォルト値: none

もしユーザーが記述されたものよりもデフォルト単位の振る舞いを持ちたいなら、 それらは maxima-init.macusersetunits変数を利用することができます。 unitパッケージは この変数がリストに割り当てられているかを見るためにスタートアップ時にチェックします。 もし割り当てられているなら、そのリスト上で setunitsを使い、 そのリストからの単位をデフォルトに取ります。 uforgetは自身のデフォルト上に usersetunitsで定義された振る舞いに戻します。 例えば、 もし以下を含む maxima-init.macファイルを持っているなら:

 
usersetunits : [N,J];

we would see the following behavior:

 
(%i1) load("unit")$
*******************************************************************
*                       Units version 0.50                        *
*          Definitions based on the NIST Reference on             *
*              Constants, Units, and Uncertainty                  *
*       Conversion factors from various sources including         *
*                   NIST and the GNU units package                *
*******************************************************************

Redefining necessary functions...
WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function
 TOPLEVEL-MACSYMA-EVAL ...
WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function MSETCHK ...
WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function KILL1 ...
WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function NFORMAT ...
Initializing unit arrays...
Done.
User defaults found...
User defaults initialized.
(%i2) kg*m/s^2;
(%o2)                                  N
(%i3) kg*m^2/s^2;
(%o3)                                  J
(%i4) kg*m^3/s^2;
(%o4)                                 J m
(%i5) kg*m*km/s^2;
(%o5)                             (1000) (J)
(%i6) setunits([dyn,eV]);
(%o6)                                done
(%i7) kg*m/s^2;
(%o7)                           (100000) (dyn)
(%i8) kg*m^2/s^2;
(%o8)                     (6241509596477042688) (eV)
(%i9) kg*m^3/s^2;
(%o9)                    (6241509596477042688) (eV m)
(%i10) kg*m*km/s^2;
(%o10)                   (6241509596477042688000) (eV)
(%i11) uforget([dyn,eV]);
(%o11)                           [false, false]
(%i12) kg*m/s^2;
(%o12)                                 N
(%i13) kg*m^2/s^2;
(%o13)                                 J
(%i14) kg*m^3/s^2;
(%o14)                                J m
(%i15) kg*m*km/s^2;
(%o15)                            (1000) (J)

usersetunitsなしでは、初期の入力は MKSに変換されたでしょうし、 uforgetは MKS規則への復帰をもたらしたでしょう。 なるほど、ユーザーの好みは両方のケースで考慮されます。 もし望まれるなら、これらはまだオーバーライドされることができることに注目してください。 この整理を完全に消すには - すなわち、ユーザーデフォルトを出荷デフォルトに再設定するには - dontusedimensionコマンドを使えます。 usedimensionuforgetを使用上自由にする時だけ uforgetはユーザー設定を再び戻すことができますが、 代わりに、 kill(usersetunits)はユーザーデフォルトの知識すべてを セッションから完全に削除します。 以下はこれらの様々なオプションがいかに働くかを示すいくつかの例です。

 
(%i2) kg*m/s^2;
(%o2)                                  N
(%i3) kg*m^2/s^2;
(%o3)                                  J
(%i4) setunits([dyn,eV]);
(%o4)                                done
(%i5) kg*m/s^2;
(%o5)                           (100000) (dyn)
(%i6) kg*m^2/s^2;
(%o6)                     (6241509596477042688) (eV)
(%i7) uforget([dyn,eV]);
(%o7)                          [false, false]
(%i8) kg*m/s^2;
(%o8)                                  N
(%i9) kg*m^2/s^2;
(%o9)                                  J
(%i10) dontusedimension(N);
(%o10)                             [%force]
(%i11) dontusedimension(J);
(%o11)                         [%energy, %force]
(%i12) kg*m/s^2;
                                     kg m
(%o12)                               ----
                                       2
                                      s
(%i13) kg*m^2/s^2;
                                         2
                                     kg m
(%o13)                               -----
                                       2
                                      s
(%i14) setunits([dyn,eV]);
(%o14)                               done
(%i15) kg*m/s^2;
                                     kg m
(%o15)                               ----
                                       2
                                      s
(%i16) kg*m^2/s^2;
                                         2
                                     kg m
(%o16)                               -----
                                       2
                                      s
(%i17) uforget([dyn,eV]);
(%o17)                         [false, false]
(%i18) kg*m/s^2;
                                     kg m
(%o18)                               ----
                                       2
                                      s
(%i19) kg*m^2/s^2;
                                         2
                                     kg m
(%o19)                               -----
                                       2
                                      s
(%i20) usedimension(N);
Done.  To have Maxima simplify to this dimension, use
setunits([unit]) to select a unit.
(%o20)                               true
(%i21) usedimension(J);
Done.  To have Maxima simplify to this dimension, use
setunits([unit]) to select a unit.
(%o21)                               true
(%i22) kg*m/s^2;
                                     kg m
(%o22)                               ----
                                       2
                                      s
(%i23) kg*m^2/s^2;
                                         2
                                     kg m
(%o23)                               -----
                                       2
                                      s
(%i24) setunits([dyn,eV]);
(%o24)                               done
(%i25) kg*m/s^2;
(%o25)                          (100000) (dyn)
(%i26) kg*m^2/s^2;
(%o26)                    (6241509596477042688) (eV)
(%i27) uforget([dyn,eV]);
(%o27)                           [false, false]
(%i28) kg*m/s^2;
(%o28)                                 N
(%i29) kg*m^2/s^2;
(%o29)                                 J
(%i30) kill(usersetunits);
(%o30)                               done
(%i31) uforget([dyn,eV]);
(%o31)                          [false, false]
(%i32) kg*m/s^2;
                                     kg m
(%o32)                               ----
                                       2
                                      s
(%i33) kg*m^2/s^2;
                                         2
                                     kg m
(%o33)                               -----
                                       2
                                      s

不運にも、広範囲に色々なオプションがあることは最初は少し混乱しますが、 一旦ユーザーがそれらを使うようになると、 仕事環境全体で非常に充実したコントロールを持つことをユーザーは見いだすに違いありません。

Categories:  Package unit

関数: metricexpandall (x)

望みの計量単位すべてを自動的に生成するグローバル単位リストを再構築します。 xは ユーザーがいくつの計量接頭子の定義を望むか指定するのに使われる数値引数です。 引数は、より低い数字の単位を定義するより高い数字それぞれを持つような 以下のようなものです:

 
           0 - none. Only base units
           1 - kilo, centi, milli
(default)  2 - giga, mega, kilo, hecto, deka, deci, centi, milli,
               micro, nano
           3 - peta, tera, giga, mega, kilo, hecto, deka, deci,
               centi, milli, micro, nano, pico, femto
           4 - all

通常は、 Maximaはこれは非常にたくさんの数の単位をもたらすので、完全な展開を定義しませんが、 多少なりとも完全な方法でリストを再構築するのに metricexpandallを使うことができます。 unit.macファイルの中の適切な変数は %unitexpandです。

Categories:  Package unit

変数: %unitexpand

デフォルト値: 2

これは unitの初期ロードの最中に metricexpandallに供給される値です。

Categories:  Package unit


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